Quehl fue hijo de un secretario parroquial que trabajaba en Gräfenhain, Mehlis y finalmente en Zella. Su talento musical atrajo la atención desde el principio. Los documentos contemporáneos señalan que Quehl ‘aplicó la música en el décimo año de su edad y la perfeccionó en varios lugares como Hamburgo, Amsterdam, Leyden, La Haya, etc.’ Sin embargo, aprendió el arte del órgano principalmente del Kapellmeister Christian Friedrich Witt en Gotha. Desde el otoño de 1714, Quehl trabajó como organista en la iglesia principal de St. Marien en Suhl . En 1718 se casó con la segunda hija del pastor principal de la iglesia, Johann Caspar Werner. Seis de cada ocho niños no sobrevivieron a los primeros años de vida. Johann Sebastian Bach, en ese momento Kapellmeister en la corte de Köthen, fue el padrino del tercer hijo. De 1732 a 1733 Quehl fue profesor del organista y compositor Johann Peter Kellner.

En el verano de 1730, Quehl fue nombrado organista y cantor de la Nikolaikirche en Marktbreit am Main, donde sucedió al difunto cantor Johann Friedrich Schüttcube. En 1735 Quehl ingresó al "Servicio Escolar Provincial de la Catedral" en Fürth , trabajó hasta su muerte en marzo de 1739 como "Cantor y Organista Provincial de la Catedral" en St. Michael en Fürth. En otros lugares, su trabajo también se describe como "director de Capell". El sucesor de Quehl fue Caspar Christian Keller de Suhl. No se ha probado si se trataba de un hijo u otro pariente de Johann Peter Kellner, quien, según el MGG, también se hacía llamar "Keller".

El trabajo compositivo de Quehl ha sobrevivido solo de manera incompleta y necesita ser descubierto e investigado. Que Johan Peter Kellner de 1732 a 1733 tomó lecciones de composición y movimiento de Quehl, sugiere que Quehl ya era reconocido como organista y compositor en ese momento. El 17 de diciembre de 1730 se interpretó en Marktbreit una cantata sobre el Salmo 84, 2-4 transmitido en el Main. En 1734 Quehl presentó la primera parte de su obra titulada “El primer intento musical destinado a promover el honor divino y animar al clérigo de Sión”. Compuesto por dos corales. Con diferentes variaciones, en parte figurativas, en parte dispuestas sobre dos teclados y pedal obbligato, sobre tres líneas. Consta de dos corales, con diferentes variaciones, en parte fugas, en parte sobre dos teclados y pedal obbligato, dispuestas en tres líneas.